1A 단어 세기

개요

앞서 단백질의 특이성(specificity)에 대해 이야기하였다. 세포 내에서 일어나는 이러한 단백질의 특이성은 마치 단백질에 눈이 달린 것 처럼 작동한다고 생각하기 쉽지만, 단백질의 특이성 또한 결국 물리화학적 법칙을 따르는 분자의 운동에 불과하다.

즉, 단백질 분자가 외부 계의 물리적 힘 - 특히 열 - 에 의해 진동하거나 부유하는 brownian motion을 통해 돌아다니다가, 적절한 DNA 서열과 유효충돌이 일어나야 상호작용이 일어나는 것이다.

따라서, 우리는 다음과 같은 가설을 세울 수 있다.

1. DnaA box가 많을수록 DnaA protein과의 유효충돌 횟수가 커진다.

2. DnaA box가 많이 존재한다면, 이 서열들 중 일부에 변이가 일어나도 결합을 방해하는 데에 미치는 영향을 줄일 수 있다.

그러므로, 위 가설에 따르면 문제는 반복되는 특정 서열을 찾는 것으로 귀결된다. 하지만 여전히 우리는 이 특정 서열 의 길이가 어느정도인지 알지 못하기 때문에, 임의의 길이를 가지는 특정 서열을 k-mer로 정의한다.

k-mer: 길이가 k인 문자열

이렇게 k-mer pattern을 임의로 정한 뒤, 주어진 입력 Text에서 얼마나 등장하는지 그 횟수를 count 할 수 있다.
가장 간단한 방법으로, 다음과 같이 모든 각 문자열을 시작점으로 하는 k-mer와 비교할 수 있다.

Fig 1. index가 0일 때 주어진 text에서 pattern(ACTA)찾기

Fig 2. index가 1일 때 주어진 text에서 pattern(ACTA)찾기

Problem

• Input: 전체 문자열 Text, Text에서 찾으려는 문자열 Pattern
• Output: Text에서 등장하는 Pattern의 횟수
• function: Pattern $\to$ count

Pseudo-code

PatternCount(Text, Pattern)
    count <- 0
    for i <- 0 to |Text| - |Pattern|
        Pattern' = Text(i, |Pattern|)
        if  Pattern' == Pattern
            count <-- count + 1
    return count

Evaluation

Time Complexity

이 알고리즘의 경우 Brute-force¹ 방식으로, 모든 경우의 수를 순차적²으로 확인한다.

입력 크기: $\left\vert Text \right\vert = n, \left\vert Pattern \right\vert = k$​

$\text{Constraints: n ≥ k}$

• line[1]: Pattern이 등장하는 횟수를 저장할 변수 선언³ $\to O(1)$
• line[2]: Text와 Pattern의 입력 크기를 각각 $\left\vert Text \right\vert$ , $\left\vert Pattern \right\vert$ 이라 할 때, Text 문자열에서 Pattern 길이의 부분 문자열(substring)을 형성할 수 있는 모든 시작점은 0번째부터 $\left\vert Text \right\vert - \left\vert Pattern \right\vert $ 번째까지 이다. → $O(n-k)$
• line[3]: 현재 순번에서 가능한 부분 문자열 형성 - $Text(i, \left\vert Pattern \right\vert)$ 만큼을 slicing 해오는 연산 $\to O(1)$
• line[4]: sliced substring과 Pattern의 비교 연산 → $O(k)$ ⁴
• line[5]: count 변수의 산술 연산 → $O(1)$

• line[3] ~ line[5]의 경우 상수항의 시간이 소요된다.
• Worst case: $n » k \to n-k \approx n$

Total Time Complexity: $O(1) + O(n-k) \times (O(1)+O(k)+O(1)) \approxeq O(nk)$

Implementation

# 전체 Text에서 주어진 Pattern의 등장 횟수를 반환하는 함수
def PatternCount(text, pattern):
    
    # 결과로 반환할 변수 선언
    count = 0

    # pattern의 시작점이 될 수 있는 영역을 모두 순회
    for idx in range(len(text) - len(pattern) + 1):
        
        # 현재 인덱스를 시작으로 하는 pattern이 입력 pattern과 같다면 count
        if(text[idx:idx + len(pattern)] == pattern):
            count += 1
            
    return count

• Rosalind
• Code in Github

Discussion Points

Summary

1. 주어진 유전체에서 어떤 특징을 찾음으로써 특이성에 대한 단서를 얻을지도 모름
2. 이러한 특징에 대한 접근으로, 유전체에서 빈번하게 나타나는 패턴을 찾는 접근을 시도해 볼 수 있음

Implementation Strategy

이러한 빈번한 패턴을 찾는 문제를 해결하기 위해 다음과 같은 전략을 통해 코드를 구성하였다.

1. 주어진 전체 text에서 가능한 모든 substring의 조합을 확인함
2. 가능한 모든 조합의 substring을 주어진 pattern과 일치하는지 확인하여 일치할 때마다 그 count를 셈.

Implications

• 유전체 상에서 임의의 서열이 얼마나 등장 하는지 확인할 수 있게 되었다.
• 이러한 임의의 서열은 DnaA box와 같이 ori 를 구성하는 주요 서열의 후보군 으로 생각할 수 있다.
• 하지만, 이 방법만 가지고는 유전체 상에서 “어느 위치에 반복적인 서열이 있는지” 를 확인하기는 어렵다.

다음 문제에서는, 이번에 구현한 함수를 통해 가장 많이 등장하는 단어가 어떤 단어인지 확인하는 방법에 대해 알아보도록 한다.

Reference

1. Compeu, P., Pevzner, P. (2018). Bioinformatics Algorithms 3/e. 에이콘 출판사
2. Craig, N., Cohen-Fix, O., Green, R., Greider, C., Storz, G., & Wolberger, C. (2010). Molecular biology: Principles of genome function. Oxford University Press.